等差數列的定義「知識點」

時間：2020-11-24 10:46:35 簡單學習我要投稿

等差數列的定義「必備知識點」

等差數列的定義「必備知識點」1

　　數列在這幾年高考試卷里已不是難點，課程設置基本交代了等差等比基本題型，及常見求和求通項的基本數學思路。其實最本質的問題還是等差等比數列的求和求通項思想，加之裂項求和方法的介紹，基本將數列問題解決。

等差數列的定義「必備知識點」

　　一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。

　　等差數列的'性質：

　　（1）若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列；

　　（2）有窮等差數列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；

　　（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；

　　（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；

　　（5）若數列｛an｝，｛bn｝均是等差數列，則數列｛man+kbn｝仍為等差數列，其中m，k均為常數。

　　（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即

　　對等差數列定義的理解：

　　①如果一個數列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，那么此數列不是等差數列，但可以說從第2項或某項開始是等差數列．

　　②求公差d時，因為d是這個數列的后一項與前一項的差，故有還有

　　③公差d∈R，當d=0時，數列為常數列（也是等差數列）；當d>0時，數列為遞增數列；當d<0時，數列為遞減數列；

　　④ 是證明或判斷一個數列是否為等差數列的依據；

　　⑤證明一個數列是等差數列，只需證明an+1-an是一個與n無關的常數即可。

　　等差數列求解與證明的基本方法：

　　(1)學會運用函數與方程思想解題；

　　(2)抓住首項與公差是解決等差數列問題的關鍵；

　　(3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．

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