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等差數列的定義「知識點」

時間:2020-11-24 10:46:35 簡單學習 我要投稿

等差數列的定義「必備知識點」

等差數列的定義「必備知識點」1

  數列在這幾年高考試卷里已不是難點,課程設置基本交代了等差等比基本題型,及常見求和求通項的基本數學思路。其實最本質的問題還是等差等比數列的求和求通項思想,加之裂項求和方法的介紹,基本將數列問題解決。

等差數列的定義「必備知識點」

等差數列的定義「必備知識點」2

  一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做公差,用符號語言表示為an+1-an=d。

  等差數列的'性質:

  (1)若公差d>0,則為遞增等差數列;若公差d<0,則為遞減等差數列;若公差d=0,則為常數列;

  (2)有窮等差數列中,與首末兩端“等距離”的兩項和相等,并且等于首末兩項之和;

  (3)m,n∈N*,則am=an+(m-n)d;

  (4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,則as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是數列中的項,特別地,當s+t=2p時,高一,有as+at=2ap;

  (5)若數列{an},{bn}均是等差數列,則數列{man+kbn}仍為等差數列,其中m,k均為常數。

  (6)從第二項開始起,每一項是與它相鄰兩項的等差中項,也是與它等距離的前后兩項的等差中項,即

  對等差數列定義的理解:

  ①如果一個數列不是從第2項起,而是從第3項或某一項起,每一項與它前一項的差是同一個常數,那么此數列不是等差數列,但可以說從第2項或某項開始是等差數列.

  ②求公差d時,因為d是這個數列的后一項與前一項的差,故有 還有

  ③公差d∈R,當d=0時,數列為常數列(也是等差數列);當d>0時,數列為遞增數列;當d<0時,數列為遞減數列;

  ④ 是證明或判斷一個數列是否為等差數列的依據;

  ⑤證明一個數列是等差數列,只需證明an+1-an是一個與n無關的常數即可。

  等差數列求解與證明的基本方法:

  (1)學會運用函數與方程思想解題;

  (2)抓住首項與公差是解決等差數列問題的關鍵;

  (3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’).

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